Tại Thế vận hội Mùa hè 1972 ở München, những màn nhào lộn và thể dục dụng cụ đẳng cấp của Korbut đã mang lại cho cô nhiều danh tiếng. Cho đến ngày nay, động tác lộn ngược và lật Korbut vẫn rất phổ biến (nhà vô địch bộ môn xà ngang thế giới năm 2003, Phạm Diệp, đã thực hiện cả hai động tác này trong bài trình diễn của mình).

Trong kỳ Thế vận hội, Korbut luôn là một trong những ứng cử viên được yêu thích nhất sau màn thể hiện năng động của cô trong phần thi đồng đội. Tuy nhiên, cô đã không thể thực hiện được động tác khởi đầu ba lần trên xà và vuột mất danh hiệu về tay đồng đội của cô là Ludmilla Ivanovna Tourischeva. Mặc dù vậy, Korbut vẫn giành được ba huy chương vàng cho các bài tập cầu thăng bằng, bài tập trên sàn và phần thi đồng đội.[9] Trong một vòng chung kết gây tranh cãi nhất mọi thời đại, cô giành được huy chương bạc ở nội dung xà lệch. Ở lần thực hiện đầu tiên của Korbut trong phần thi xà lệch, cô bị mắc nhiều lỗi khiến cô mất cơ hội để giành huy chương vàng Toàn năng. Ngày hôm sau, Korbut đã lặp lại cùng bài tập trong trận chung kết, lần này cô thực hiện thành công. Sau khi bảng điểm hiển thị điểm số 9,8, khán giả bắt đầu huýt sáo và la ó những lời không hay đối với các giám khảo để phản đối điểm số của cô, do thấy rằng điểm số của cô bị đánh giá quá thấp. Việc này diễn ra trong vài phút nhưng cuối cùng các giám khảo vẫn từ chối thay đổi điểm số của mình.[3]

Korbut nổi tiếng nhất với các bài tập trên xà lệch và cầu thăng bằng, cùng các màn trình diễn đầy quyến rũ thu hút khán giả.[4] Năm 1973, cô đoạt chức vô địch Thế vận hội dành cho sinh viên của Nga và Thế giới, đồng thời giành huy chương bạc Toàn năng tại Giải vô địch thể dục dụng cụ châu Âu.[10]

Tại Thế vận hội Mùa hè 1976 tại Montreal, các huấn luyện viên và quan chức của Liên Xô đã nhận định Korbut là người có thể đánh bại Nadia Comăneci, tài năng trẻ người Romania. Tuy nhiên, Korbut bị chấn thương và các màn thể hiện của cô ở các trận đấu không tốt. Cô bị lu mờ không chỉ bởi Comăneci mà còn bởi chính đồng đội của mình, Nellie Vladimirovna Kim.[3] Tuy nhiên, Korbut vẫn giành được huy chương vàng đồng đội và huy chương bạc cá nhân ở nội dung cầu thăng bằng.[9]